Addition von Vektoren

Vektoraddition

Addition von Vektoren


Eine Addition von Vektoren stellt man sich am Besten graphisch vor. Die zwei Vektoren vektor a und vektor bsollen addiert werden. Dazu legt man den Anfang des zweiten Pfeils an die Spitze des ersten Pfeils. Bei der Addition ist es dabei beliebig mit welchem Vektor (Pfeil) man anfängt. Denn wie bei der normalen Addition ist auch die Vektoraddition kommutativ (vertauschbar). Am Ende kommt ein neuer Vektor heraus.

graphisch addition von vektoren

Man schreibt es folgendermaßen:

a+b=a+b
oder auch:
b+a=a+b

Man addiert nun zwei Vektoren miteinander, indem man jeweils ihre Komponenten, also jeweils alle x-Werte, y-Werte (dreidimensional: auch noch z-Werte) miteinander addiert. Man kann diese Komponenten auch beliebig bezeichnen:
oder oder oder oder für höhere Dimension

Entscheidend ist am Ende nur, dass man die Achsen entsprechend beschriftet und eine Vorstellung davon hat, welche Komponentenbezeichnung nun welcher Richtung entspricht.

Im Folgenden ein kleines Beispiel einer Vektoraddition. Hierbei wird die Schreibweise mit den Indizes a und b und den Achsen x und y verwendet.

Die Vektoren sind:

und

Also ist

Mit dem Zahlenbeispiel wie auch in nachfolgender Skizze:

und

Man addiert praktisch alle x- und y-Werte einzeln miteinander und erhält für den resultierenden Vektor den neuen x- bzw. y-Wert.

addition von vektoren

 

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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