Zweiersystem und Dreiersystem

Dualsystem, Binärsystem

Zweiersystem und Dreiersystem


Zweiersystem, Dualsystem, Binärsystem

Statt wie im Zehnersystem, in dem man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hundertern und Tausendern bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem) mit nur zwei Ziffern gebildet. Die Stellen der Stellentafel werden durch die Potenzzahlen von Zwei gebildet (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,256, 512, 1024), also fängt es an mit Einern an, dann Zweiern, Vierer, Achter, usw.

Das Umrechnen von einer Binärzahl in eine Zehnerzahl, soll anhand eines Beispiels gezeigt werden. Wir wollen 110110012 (die tiefer gestellte Zwei zeigt an, dass es sich um eine Binärzahl handelt) in eine Zehnerzahl umwandeln.

Umrechnung Binär in Zehnersystem

Wir schreiben zuerst die Zweierpotenzen in eine Tabelle (pro Spalte eine), danach tragen wir die Einsen und Nullen von rechts nach links ein, sollten wir eine Spalte zu wenig haben, werden wir es am Ende merken und können die links nachtragen. Danach sehen wir, wir haben einmal 128, einmal 64, keinmal 32, einmal 16, einmal 8, keinmal 4 und 2, einmal 1. Diese addieren wir alle und erhalten eine Zahl im Zehnersystem. 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 217

Andersherum geht das natürlich auch. Wir wollen 27 umwandeln, wir suchen zuerst die größte Zweierpotenz, die kleiner ist als 27, das wäre 16. Das heißt wir haben einmal 16 + 11, wir schreiben an der Stelle 16 eine 1, danach wird die 11 weiter zerlegt, die größte Zweierpotenz, die kleiner als 11 ist, ist 8, also haben wir die 27 in 16 + 8 + 3 zerlegt, wir schreiben an die Stelle 8 eine weitere 1. Die 3 wird noch in 2 und 1 zerlegt, eine 4 kommt folglich nicht vor, an diese Stelle kommt eine 0, an die anderen eine 1.

Umrechnung Binär Zehnersystem

Die Zahl 27 umgerechnet ergibt also 110112.

Dreiersystem

Das gleiche geht mit jeder anderen Potenz auch. Kurz zum Dreiersystem: Drei Einer, sind ein Dreier, drei Dreier ein Neuner, drei Neuner ein 27er. Wenn wir 32 in eine Dreierzahl umrechnen wollen, sehen wir nach einer Potenz kleiner als 32, da wäre 27, die passt einmal in 32, kommt also eine 1 an die Stelle von 27. 5 wird in einmal 3 und zweimal 1 weiter zerlegt, die 9 kommt nicht vor, an diese Stelle kommt also eine 0. Die entsprechenden Stellen eingesetzt, ergibt sich folgende Tabelle:

Dreiersystem Zehnersystem

Die Zahl 32 wird also zu 10123.

 

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

Suche

Facebook


© Mathematik-Wissen 2012 | Inhaltsübersicht | Kontakt | Impressum