Aufstellen von Termen

Terme aufstellen für Flächeninhalte

Aufstellen von Termen


Wir wollen mithilfe von Termen Flächeninhalte ausdrücken. Vorgegeben ist eine Grafik, auf der Längen durch Buchstaben vorgegeben sind und mithilfe dieser Buchstaben wollen wir den Flächeninhalt zusammensetzen. Wir beginnen einfach mit dem Flächeninhalt eines Rechtecks, dessen Formel wir schon kennen. Wofür könnte so etwas interessant sein? Wenn wir etwas zusammenbauen und dafür Material benötigen könnten wir durch vorgegebene Werte auf einzelne Größen Rückschlüsse ziehen und wie wir am sparsamsten Material zerteilen und so weiter. So kompliziert wollen wir das hier nicht machen. Wir geben unsere erste Fläche vor:

Wir stellen unseren Term auf: a · b oder ohne Malpunkt: ab

Wir geben eine weitere Fläche vor:

Wir wollen den Flächeninhalt der inneren Fläche ausdrücken. Die große Fläche können wir leicht ausdrücken mit a mal b. Davon ziehen wir die äußeren Streifen ab. Die vertikalen Streifen ziehen wir komplett ab, davon haben wir zwei, die wir mit b mal c berechnen. Bei den horizontalen Streifen müssen wir wegen der Überschneidungen aufpassen. Der gesamte Streifen wäre a mal c, davon ziehen wir zweimal c mal c ab. Das alles setzen wir zusammen:

Großes Rechteck minus zweimal vertikale Streifen minus zweimal horizontale Streifen, von denen wir vorher die Überschneidungen, also zweimal c mal c abgezogen haben:

ab – 2bc – 2(ac – 2c²)

Es gibt übrigens mehrere Wege, man hätte eine andere Reihenfolge wählen können und diesen Term aufstellen können:

(a – 2c)(b – 2c)

Wenn man diesen Term ausmultipliziert oder den anderen weiter zusammenfasst, stellt man fest, dass die gleich sind, also wertgleich.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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