Definitionen von Vektoren

Elemente von Vektorräumen

Definitionen von Vektoren


Definition eines Vektors

Im Allgemeinen ist ein Vektor ein Element von einem Vektorraum. In der Schule werden in der Regel nur zwei- und dreidimensionale Räume (Vektorräume, also Koordinatensysteme mit x- und y-Achse beziehungsweise x-, y- und z-Achse) behandelt, weshalb diese hier auch vorrangig behandelt werden sollen. In diesen Räumen können Vektoren als Pfeil dargestellt werden.

Vektoren sehen folgendermaßen aus:

vektor(x,y,z)            vektor x

Für x, y, z werden später meistens Werte stehen. Dieser „Vektor x“ ist ein Beispiel für ein Vektor aus dem dreidimensionalen Raum. Die drei Werte geben praktisch an wie viel man in x-Richtung, y-Richtung und z-Richtung „gehen“ muss.

Beispiel: vektor(3,5)
Alle eingezeichneten Vektoren sind dieser Vektor x.

vektoren in einem koordinatensystem

Diese Vektoren zeichnen sich durch drei Eigenschaften aus:

- die Länge (Betrag des Vektors)
- die Richtung (bezeichnet nicht die Spitze des Pfeils, sondern den „Strich“ des Pfeils, im zweidimensionalen Raum praktisch die „Steigung vom Vektor“)
- die Orientierung (in welche Richtung zeigt der Pfeil?)

Solange nicht ausdrücklich angegeben ist, bezeichnet so ein Vektor eine Gruppe von Pfeilen, da der Anfangspunkt nicht festgelegt ist und der Pfeil überall ins Koordinatensystem gelegt werden darf.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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