Höhensatz des Euklid

h² = p · q

Höhensatz des Euklid


Für die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck gilt: h² = p · q. Diese Behauptung wollen wir herleiten und damit beweisen. Wir zeichnen uns ein rechtwinkliges Dreieck ABC, den Lotfußpunkt (Punkt an dem die Höhe die Dreiecksseite schneidet) nennen wir L.

Gegeben sind die Hypotenusenabschnitte q und p. Die Höhe teilt das große rechtwinklige Dreieck in zwei weitere, kleinere rechtwinklige Dreiecke. Es gilt:

a² + b² = c² (Dreieck ABC)
q² + h² = b² (Dreieck ALC)
h² + p² = a² (Dreieck CLB)

Außerdem bekannt: q + p = c

Die gegebenen Informationen bauen wir derart zusammen, dass in den Formeln nur noch h, p und q übrig bleiben.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

Suche

Facebook


© Mathematik-Wissen 2012 | Inhaltsübersicht | Kontakt | Impressum