Kurvendiskussionen (Beispiele)

Verschiedene Kurvendiskussionen

Kurvendiskussionen


f(x) = x³ - 3x² - x + 3

Nullstellen:

x1 = 1



x2 = -1 x3 = 3

Extremwerte:

f’(x) = 3x² - 6x – 1
0 = 3x² - 6x – 1
0 = x² - 2x –


x1 = 2,15 x2 = -0,15

Überprüfung auf Hochpunkt bzw. Tiefpunkt:

f’’(x) = 6x – 6
f’’(-0,15) = -6,9 < 0 ->Hochpunkt
f’’(2,15) = 6,9 > 0 ->Tiefpunkt

H (-0,15|3,21) T(2,15|-3,08)

Wendepunkt:

f’’(x) = 0
0 = 6x – 6
6 = 6x
1 = x

f(1) = 0

W(1|0)

Graph:

f(x) = x4 – 3x² + 4

Nullstellen:

0 = x4 – 3x² + 4 x² = z
0 = z² - 3z + 4
0 = z² - 6z + 8

z1 = 2 z2 = 4

x =

x1 = - 1,4142 x2 = 1,4142 x3 = -2 x4 = 2

 

Extremwerte:

f’(x) = 2x³ - 6x

x1 = 0

0 = 2x² - 6
6 = 2x²
3 = x²

x2 = -1,732 x3 = 1,732

f’’(x) = 6x² - 6
f’’(0) < 0 ->Hochpunkt
f’’(1,732) > 0 ->Tiefpunkt
f’’(-1,732) > 0 ->Tiefpunkt

H(0|4) T(-1,732|-0,5) T(1,732|-0,5)

Wendepunkt:

f’’(x) = 0
0 = 6x² - 6
1 = x²

x1 = 1 x2 = -1

W1(1|1,5) W2(-1|1,5)

 

Graph:

 

f(x) = (x – 1) ∙

Nullstellen

x1 = 1 x2 = 0

Extremwerte

f’(x) = 1 ∙ x0,5 + (x – 1) ∙ 0,5x-0,5

f’(x) = x0,5 + 0,5x0,5 – 0,5x-0,5

f’(x) = 1,5x0,5 – 0,5x-0,5

f’(x) =
0 =


1 = 3x

f’’(x) =
f’’= 2,6 > 0 ->Tiefpunkt

f= - 0,3849001795

T(0,33|-0,38)

 

Graph

Es liegt ein globales/absolutes Minimum vor. Der blaue Graph stellt die Ableitung dar. Der rote die Funktion.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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