Lineare Funktionen zeichnen

Ausrechnen von Punkten, zeichnen und Einfluss der Steigung

Lineare Funktionen zeichnen


Zur Verfügung haben wir unsere Funktionsvorschrift, die von der Form y = mx + b ist. Darin sind die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b vorgegeben. Also bekommen wir als Aufgabe gestellt: Man zeichne die lineare Funktion y = 2x – 3. Wir haben nun unsere Funktionsvorschrift, die jedem x den Ausdruck 2x – 3 zuordnet und können auf diese Weise Punkte berechnen, die von der Form (x|y) sind. Das x nehmen wir von der x-Achse, das zugehörige y rechnen wir dadurch aus, dass wir x in die Funktionsgleichung f(x) = y = 2x – 3 einsetzen. Das machen wir einfach mal für ein paar Werte.

f(x) = 2x – 3

f(1) = 2 · 1 – 3 = – 1
Wir haben x = 1 eingesetzt und als Funktionswert f(1) gleich y = – 1 herausbekommen. Wir erhalten einen Punkt auf der Funktionsgerade: P (1|– 1).

f(2) = 2 · 2 – 3 = 4 – 3 = 1
Für x = 2 erhalten wir y = 1, also haben wir einen weiteren Punkt: Q (2|1).

f(3) = 2 · 3 – 3 = 6 – 3 = 3
Für x = 3 erhalten wir y = 3, das ist wieder einer weiterer Punkt R (3|3).

Das könnten wir so fortführen und viele Punkte ausrechnen. Tatsächlich brauchen wir aber nur zwei Punkte, denn wir wissen, dass eine lineare Funktion immer eine Gerade ist. Eine Gerade können wir durch zwei Punkte eindeutig bestimmen.

Das heißt: Um eine lineare Funktion, die durch ihre Funktionsvorschrift gegeben ist, zu zeichnen, rechnen wir zwei Punkte aus und ziehen durch diese zwei Punkte eine Gerade.

Wir zeichnen die Funktion f(x) = 2x – 3, indem wir durch die ausgerechneten Punkte P, Q und R eine Gerade zeichnen.

Wir zeichnen eine zweite Funktion. Dieses Mal ist das m in der Funktionsvorschrift negativ. Das soll uns aber gar nicht interessieren, denn wir rechnen zwei Punkte aus und ziehen durch diese zwei Punkte eine Gerade und dann stellen wir fest, wie sich das negative m in unserer Funktionsvorschrift bemerkbar macht. Gegeben sei also die Funktion f(x) = – 3x + 4.

In diese Funktion setzen wir zwei x-Werte ein und erhalten dadurch zwei Punkte. Es ist übrigens ratsam, die Punkte nicht zu eng zu wählen, weil die Zeichnung sonst ungenau wird. Wir nehmen x = 0 und x = 2.

Wir rechnen:

f(x) = – 3x + 4

f(0) = – 3 · 0 + 4 = 4
Wir erhalten den Punkt P (0|4).

f(2) = – 3 · 2 + 4 = – 2
Wir erhalten den Punkt Q (2|– 2).

Diese zeichnen wir in unser Koordinatensystem und ziehen durch die zwei Punkte eine Gerade.

Wir stellen fest: Ein negatives m lässt die Funktion mit ansteigendem x-Wert fallen, also immer kleiner werden. Das ist nicht verwunderlich, weil wir mit unserem m die Steigung bezeichnen. Positives m: Die y-Werte werden größer, wenn die x-Werte größer werden. Negatives m: Die y-Werte werden mit größeren x-Werten kleiner.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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