Potenzgesetze

Multiplizieren, Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis, mit dem gleichen Exponenten, Potenzieren von Potenzen

Potenzgesetze


Die Potenzgesetze ermöglichen uns, Potenzen mit ähnlichen Eigenschaften zusammenzufassen, zum Beispiel das Zusammenfassen von Potenzen mit der gleichen Basis oder Potenzen mit dem gleichen Exponenten.

Multiplizieren von Potenzen mit der gleichen Basis

Bei einer Multiplikation von Potenzen mit der gleichen Basis addieren wir alle Exponenten und lassen die Basis erhalten. Da bei dieser Addition auch eine negative Zahl herauskommen kann, schließen wir für die Basis a die Null aus. Die Exponenten nennen wir mal u und v.

Wir rechnen nach:

Beispiel:

Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis

Das Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis lässt sich auf das Multiplizieren von Potenzen mit der gleichen Basis zurückführen. Denn durch eine Potenz teilen ist wie Multiplizieren mit einer Potenz mit negativem Exponenten.

Multiplizieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten

Da der Exponent u negativ sein kann, müssen wir wieder Null für a und b ausschließen.

Auch das können wir nachrechnen:

Dividieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten

Das Dividieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten funktioniert analog zum Multiplizieren.

Wir rechnen nach:

Potenzieren von Potenzen

Wir rechnen nach:

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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