Proportionale Zuordnung

Proportionalitätsfaktor, quotientengleich

Proportionale Zuordnung


Eine proportionale Zuordnung ist ein Spezialfall der Zuordnungen. Es handelt sich um eine solche proportionale Zuordnung, wenn die Regel gilt:

Vervielfacht man die Ausgangsgröße um einen Faktor k (zum Beispiel verdoppeln, verdreifachen, usw.), so vervielfacht man auch die zugeordnete Größe um k (verdoppelt, verdreifacht, usw.). Das ganze gilt auch für teilen, wenn man zum Beispiel halbiert oder drittelt. Es werden immer beide Werte gleichzeitig halbiert gedrittelt.

Diesen Faktor k nennt man Proportionalitätsfaktor und man schreibt die Zuordnung allgemein:

Übrigens sind die Paare (also ein Paar aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe) quotientengleich. Das bedeutet, wenn man jedes Mal zugeordnete Größe durch Ausgangsgröße teilt, erhält man das gleiche Ergebnis. Wir setzen für unsere Formel für das k einen Wert ein, wir nehmen mal 2, also als spezielle Formel: . Jetzt betrachten wir mögliche Paare, die wir erhalten könnten, wenn wir Zahlen für x einsetzen. Wir setzen 1, 2, 3 ein und erhalten die Paare (1|2), (2|4) und (3|6). Das sind übrigens auch später Punkte im Koordinatensystem. Jetzt betrachten wir aber erst einmal die Quotienten, wir schreiben die Quotienten als Bruch:

Stellt man eine proportionale Zuordnung in einem Koordinatensystem dar, so liegen alle Werte auf einer Geraden, die durch den Ursprung, also Punkt (0|0) verläuft. Wir stellen die proportionale Zuordnung in einem Koordinatensystem dar:

Wir erstellen uns noch einmal die Zuordnungstabelle zu dieser Zuordnung. Wir wollen nämlich feststellen, dass, wenn wir zwei Werte aus der linken Spalte addieren oder subtrahieren, das Ergebnis in der rechten Spalte auch die entsprechende Summe oder Differenz ist.

Wir addieren in der linken Spalte die ersten beiden Werte: 1 + 2 = 3. Wir gucken jetzt bei 3, was zugeordnet wird, wir sehen 6. Jetzt addieren wir die ersten beiden Werte aus der rechten Spalte und sehen, es kommt auch 6 heraus: 2 + 4 = 6.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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