Prozentrechnung

Prozentzahlen als Darstellung von Anteilen

Prozentrechnung


Prozentzahlen als Darstellung von Anteilen

Wie schon bei der Einführung in die Bruchzahlen erwähnt, sind Prozentzahlen eine Darstellungsmethode für Bruchzahlen. Prozentzahlen zeigen immer einen relativen Vergleich zu einem Ganzen. Da Prozent nichts anderes bedeutet als „ein Hundertstel“, sind hundert Prozent (100 %) ein Ganzes. Und genau zu diesem Ganzen, also zu den 100 % vergleicht man. Zum Beispiel gibt man bei Lebensmitteln Nährwerte für eine Menge wie 100 g oder 100 ml an. Joghurt könnte 1,5 % Fettgehalt haben, das bedeutet, dass in 100 g Joghurt 1,5 g Fett enthalten sind. Wichtig ist, es handelt sich hierbei um eine relative Angabe, das heißt mehr Joghurt hat mehr Fett und weniger eben weniger. Wenn man nun einen großen Becher mit 500 g isst, so sind es schon 7,5 g Fett.

Wichtig ist zu erkennen, handelt es sich um eine absolute Größe oder um eine relative. Wenn wir bei unserem Beispiel sagen, der Joghurt hat 7,5 g Fett, dann ist das eine absolute Angabe, die uns nur hilft, wenn wir die Gesamtmenge kennen. Bei der relativen Angabe, also in Prozent, wird die Menge im Vergleich zu einem Ganzen genannt. Als Formelzeichen verwendet man p %. Das „p“ ist eine Variable, für die wir einsetzen können. Wenn wir ein Prozent (1 %) haben wollen, so wird das p durch die 1 ersetzt. p % bedeutet nichts anderes als:

Beispiele:

Man kann übrigens jeden Bruch und jeden Dezimalbruch in eine Prozentzahl umrechnen, aber auch jede Prozentzahl in Brüche und Dezimalbrüche umwandeln.

Prozentsatz, Grundwert, Prozentwert

Im Folgenden werden uns drei Fragen beschäftigen:

1. Prozentsatz p% ausrechnen
Wie hoch ist der Prozentsatz, also wie viel Prozent sind Menge 1 von Menge 2? Wir wollen hier also die Prozentzahl ausrechnen.

2. Grundwert G ausrechnen
Wie hoch ist der Grundwert? Wir haben einen Anteil vom Ganzen gegeben und kennen auch die Prozentzahl, dann fragen wir uns also, was ist das Ganze?

3. Prozentwert W ausrechnen
Wie hoch ist der Prozentwert? Wir haben dann den Grundwert und die Prozentzahl und wollen damit den Anteil berechnen.

Im Grunde kennen wir die nötige Formel schon aus der Bruchrechnung. Wir haben zum Beispiel unsere Torte, multiplizieren diese mit dem Bruch (zum Beispiel ½) und bekommen unseren Anteil, also eine halbe Torte heraus. Das können wir direkt auf Prozentrechnung übertragen, sodass gilt: Grundwert mal Prozentsatz ist gleich der Prozentwert.

Wir ordnen den Werten Formelzeichen zu und stellen die Formel auf:

p % ist der Prozentsatz,
G heißt der Grundwert und
W ist der Prozentwert.

Die Formel lautet dann: G · p % = W

Als Beispiel wieder ein Joghurt, diesmal 3,5 % Fett und ein 200 g Becher. Zuerst müssen wir uns fragen, welcher Wert ist was und was wollen wir ausrechnen? Wir wollen herausfinden, wie hoch der Fettgehalt in unserem Joghurt absolut ist, wir wollen also W ausrechnen. 200 g ist der Grundwert G und unsere Prozentzahl, leicht an dem Prozentzeichen zu erkennen ist 3,5 %, alles in die Formel einsetzen und ausrechnen:

200 g · 3,5 % = 7 g

Wir wollen aber nicht immer nur Prozentwerte W ausrechnen, sondern auch von Prozentwert W und Grundwert G auf den Prozentsatz p % schließen. Dafür formen wir unsere Formel jeweils um.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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