Prozentsatz

Prozentsatz p % ausrechnen

Prozentsatz


Wir wollen p % ausrechnen, sodass wir die Formel G · p % = W nach p % umstellen müssen. Dafür teilen wir beide Seiten der Gleichung durch G, das zeigen wir mit einem Arbeitsstrich rechts neben der Gleichung. Ganz wichtig, die Gleichung bleibt nur gleich, wenn man immer auf beiden Seiten die gleiche Rechenoperation ausführt, also immer auf beiden Seiten durch das Gleiche teilt, multipliziert oder addiert.

Wir haben jetzt eine Formel, falls direkt nach dem Prozentsatz gefragt ist. Zum Beispiel könnte die Frage lauten: Jemand hat 80 € auf einem Sparkonto angelegt und erhält nach einem Jahr 1,20 € an Zinsen. Wie viel Prozent Zinsen bekommt man bei diesem Konto?

Die Formel haben wir umgestellt. Das eigentlich schwierige ist nun, zu bestimmen, was W und G, also Prozentwert und Grundwert ist. Auch wenn man vorher noch nicht den genauen Prozentsatz kennt, muss man sich logisch fragen, auf welchen Wert wurde der Prozentsatz bei der Aufgabe angewendet und was ist dabei herausgekommen. Dann erscheint es logisch, dass der Zinssatz, der hier in Prozent angegeben werden soll, auf das Sparguthaben von 80 € angewendet worden sein muss um den Prozentwert von 1,20 € zu erhalten. In Formelsprache: Es wurde auf G (80 €) der unbekannte p % angewendet und es kamen W (1,20 €) heraus. Also ist G gleich 80 € und W gleich 1,20 € und man muss nur noch in die Formel einsetzen:

Es ist völlig normal, dass ein Dezimalbruch herauskommt. Später wissen wir: Komma zwei Stellen nach rechts verschieben und Prozentzeichen dahinter schreiben und fertig. Wir zeigen das noch an der Formel, wieso das so ist:

Wir wissen, das % Hundertstel sind und erweitern unseren „Bruch“ mit 100 Hundertsteln.

Ein bisschen nach den Regeln der Bruchrechnung umformen:

Jetzt ist man fertig. Wie schon erwähnt: Später weiß man, dass man durch verschieben des Kommas vom Dezimalbruch in eine Prozentzahl umwandeln kann, dadurch, dass man das Komma zwei Stellen nach rechts verschiebt.

So hätte man auch argumentieren dürfen:

Das ist unser Ergebnis, das wir noch als Formel interpretieren. Wir wollen das p ausrechnen und schreiben % dafür als Hundertstel:

Diese Formel stellen wir jetzt nach p um:

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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