Schriftliches Subtrahieren

Schriftliche Subtraktion

Schriftliches Subtrahieren – Schriftliche Subtraktion


Ebenso wie zum Addieren gibt es auch ein praktisches Verfahren, welches uns ermöglicht, große Zahlen zu subtrahieren (voneinander abzuziehen).

Wieder zeigen wir anhand zweier Beispiele Schritt für Schritt wie dieses Verfahren funktioniert.

Beispiel 1: Wir wollen die Differenz (so heißt das Ergebnis beim Subtrahieren) von 1802 und 283 berechnen, also 283 von 1802 subtrahieren.

1. Schritt: Wir schreiben die Zahlen stellenweise (Erinnerung Stellentafel vom Zehnersystem) und rechtsbündig (also von rechts nach link) untereinander. Das Minus schreiben wir vor die zweite Zeile. Das sieht also folgendermaßen aus:

2. Schritt: Als nächstes ziehen wir einen Strich unter der untersten Zahl (ein bisschen Platz lassen für spätere Überträge):

3. Schritt: Wir fangen an, die Zahlen stellenweise zu subtrahieren, und zwar hinten bei den Einern, und addieren zuerst die Subtrahenden (also alle Einer, die in einer Zeile vorkommen, vor der ein Minus steht). In diesem Fall gibt es nur einen Subtrahenden, sodass wir nichts vor dem eigentlichen Subtrahieren addieren müssen. Die addierten Subtrahenden, in diesem Fall also nur die 3, ziehen wir von der 2 ab.

Bei der Subtraktion von 2 – 3 ergibt sich allerdings ein Problem, es käme ein negatives Ergebnis heraus, was wir zu diesem Zeitpunkt noch nicht rechnen können und es ergäbe auch keinen Sinn, mitten in einer Zahl später ein Minus zu haben.

Wir greifen zu einem Trick und addieren zu der zwei so viele Zehner, Hunderter usw. hinzu, sodass es funktioniert, also: 10 + 2 =12. Wir überprüfen, können wir 12 – 3 rechnen? Ja, denn 12 – 3 = 9. Die 9 notieren wir in der Einer Spalte unter dem Strich. Wenn es nicht gereicht hätte 10 zu addieren, hätte man noch einmal 10 addieren müssen, solange bis es gereicht hätte.

Nun haben wir in unserer Tabelle 10 zu viel. Schließlich haben wir einfach so 10 hinzugefügt. Der eigentliche Trick ist es, diese sofort wieder abzuziehen, sodass nur eine Null hinzugefügt wurde. Das machen wir, indem wir einen Übertrag, also eine 1 (für einen Zehner) unter die Zehner schreiben, schließlich werden die im nächsten Schritt sowieso abgezogen. Hätten wir zwei Zehner hinzugefügt, hätten wir eine 2 übertragen müssen.

4. Schritt: Wir wiederholen das, was wir mit den Einern gemacht haben für jede Stelle, also erst für die Zehner, dann Hunderter, … eben sooft wie wir Stellen haben. Dabei dürfen wir aber auf keinen Fall unsere Überträge vergessen, die müssen vorher zu den übrigen Subtrahenden addiert werden und gemeinsam vom Minuenden abgezogen werden.

Und schon wieder haben wir das gleiche Problem. Wir müssen 1 + 8 also 9 von 0 abziehen. Wir greifen auf den oben genannten Trick zurück und addieren eine 10. 10 – 9 = 1. Die 1 notieren wir unter den Zehnern und zusätzlich unter den Hundertern eine 1 als Übertrag.

Kommen wir zu den Hundertern: Zuerst die Subtrahenden addieren, also 1 + 2 = 3. Diese ziehen wir von der 8 ab. 8 – 3 = 5. Wir sehen, es war kein Übertrag notwendig, sodass wir nur die 5 unter den Hundertern notieren müssen.

Es sieht nun so aus, als ob wir schon fertig wären, weil in der nächsten Spalte bei den Subtrahenden nichts steht, aber dieses „Nichts“ müssen wir auch noch subtrahieren. Wir machen das ganz schematisch so wie oben. Wir addieren die Subtrahenden 0 und die Überträge, also noch mal 0, also 0 + 0 = 0. Dann ziehen wir die Null von der Eins ab, also 1 – 0 = 1 und notieren diese bei den Tausendern.

Jetzt sind wir tatsächlich fertig und haben das Ergebnis. 1802 – 283 = 1519.

Anmerkungen

Die Zahl, von der wir abziehen, muss größer sein als die Summe aller Subtrahenden, sonst bekämen wir eine negative Zahl.

Wenn wir bei der letzten Teilsubtraktion, also in unserem Beispiel bei den Tausendern, einen Übertrag machen müssen, sind die abzuziehenden Zahlen größer als die Zahl.

Die schriftliche Subtraktion funktioniert nur, wenn die Subtrahenden kleiner sind als der Minuend. Man rechne nach für 1802 – 2283. Bei den Tausendern müsste man einen Übertrag machen, dann bei den Zehntausendern, dann … und man würde nie aufhören und es käme auch nie das richtige Ergebnis heraus.

Beispiel 2: Wir wollen die Differenz von mehr als einem Subtrahenden berechnen, und zwar: 2009 – 365 – 374 – 8 – 366.

Womit müssen wir rechnen? Wir werden sicher häufiger Überträge haben und diese können auch größer als Eins sein.

Wir fangen wieder bei Schritt 1 an und gehen alle Schritte schrittweise durch:

1. Schritt: Minuend und Subtrahenden stellenweise von links nach rechts untereinander schreiben und dabei vor jede Zeile (außer vor die erste) ein Minus schreiben:

2. Schritt: Strich ziehen (an den Platz für die Überträge denken)

3. Schritt: Wir addieren bei den Einern alle Subtrahenden miteinander, also 6 + 8 + 4 + 5 = 23 und ziehen diese von 9 ab. Wir brauchen einen Übertrag, denn 9 – 23 funktioniert nicht. Wir denken erst einmal nicht nach, addieren zur 9 eine 10 und probieren ein zweites Mal: 19 – 23 geht immer noch nicht. Spätestens jetzt denkt man doch nach, um Zeit zu sparen. Diesmal reicht es aber weitere 10, also insgesamt 20 zur 9 zu addieren, sodass 29 – 23 = 6. Wir merken uns 2 als Übertrag und 6 als Wert und schreiben die Zahlen auch an die entsprechenden Stellen.

4. Schritt: Wiederholen bis keine Stellen mehr übrig sind, also

Zehnerspalte: 2 + 6 + 7 + 6 = 21, das abziehen von 0, geht nicht, 10 geht auch nicht, nachdenken, 30 geht: 30 – 21 = 9, hinschreiben und 3 übertragen.

Hunderterspalte: 3 + 3 + 3 + 3 = 12, abziehen von 0, geht nicht, gleich nachdenken, nehmen wir 20. Also 20 – 12 = 8, hinschreiben und 2 übertragen.

Tausenderspalte: 2 + „nichts“ = 2, abziehen von 2, geht, 2 – 2 = 0. Kein Übertrag, Wert hinschreiben, zur Sicherheit kann man die 0 auch hinschreiben, nicht, dass man irgendwann eine wichtige Zahl vergisst, wir schreiben sie an dieser Stelle auch hin.

Also: 2009 – 365 – 374 – 8 – 366 = 896.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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