Strecken, Stauchen und Spiegeln einer quadratischen Funktion

Parameter a

Strecken, Stauchen und Spiegeln einer quadratischen Funktion


Wir wollen die Normalparabel strecken bzw. stauchen. Im ersten Fall wollen wir die Funktion f(x) = x² mit dem Faktor 2 strecken. Im zweiten Fall wollen wir f(x) = x² mit dem Faktor 0,5 stauchen. Dafür betrachten wir folgendes Bild:

Wir multiplizieren also jeden Funktionswert mit 2, um die Funktion um 2 zu strecken und teilen jeden Funktionswert durch 2, um die Funktion entsprechend zu stauchen. Wir haben die Ausgangsfunktion: f(x) = x², diese multiplizieren wir mit 2 und erhalten g(x) = 2 · f(x) = 2 · x². Oder zum Stauchen: h(x) = 0,5 · f(x) = 0,5 · x².

Wir führen allgemein den Parameter a ein: f(x) = ax².

Wollen wir zusätzlich zum Stauchen oder Strecken verschieben, so benötigen wir noch die Parameter b (zum Verschieben in x- und y-Richtung) und c (zum Verschieben in y-Richtung) und unsere Funktionsvorschrift lautet allgemein: f(x) = ax² + bx + c.

Zum Spiegeln an der x-Achse muss man den positiven Faktor a mit – 1 multiplizieren.

Die quadratische Funktion ändert sich mit der Änderung von a in folgender Weise:

a > 0: die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: die Parabel ist nach unten geöffnet.
|a| > 1: die Parabel ist gestreckt.
|a| < 1: die Parabel ist gestaucht.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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