Subtrahieren rationaler Zahlen

Subtraktion in Addition umwandeln

Subtrahieren rationaler Zahlen


Jede Subtraktion ist im Grunde eine Addition. Denn statt a – b können wir schreiben a + (– b). Dieses Denken hat vor allem auch dann Vorteile, wenn wir unsere Rechengesetze Assoziativgesetz und Kommutativgesetz anwenden. Die können wir nämlich nur auf Additionen uneingeschränkt anwenden, aber durch Umwandeln einer Subtraktion in eine Addition, indem wir mit der Gegenzahl addieren, wird es möglich die Gesetze immer bei Addition und Subtraktion anzuwenden.

Ab jetzt interpretieren wir das Minus vor allem als Vorzeichen. Und wir müssen uns merken, dass ein Minus vor der Zahl, die Gegenzahl der Zahl ist. Falls wir also vor einer Zahl zweimal ein Minus haben, sowohl als Vorzeichen als auch als Rechenzeichen, machen wir schnell eine Addition daraus und haben zweimal ein negatives Vorzeichen vor der Zahl. Und die Gegenzahl von der Gegenzahl ist wieder die Zahl. Plus als Vorzeichen können wir übrigens auch weglassen.

Das wollen wir anhand einiger Beispiele zeigen (zur Vereinfachung wurden ganze Zahlen als Beispiel gewählt, alle diese Regeln gelten auch für reine rationale Zahlen):

(+ 2) – (+ 6) = (+ 2) + (– (+ 6)) = 2 + (– 6) = – (6 – 2) = – 4
Wir haben das Minus, das vor der + 6 steht als Vorzeichen für die 6 interpretiert und aus der Subtraktion eine Addition gemacht. Im nächsten Schritt haben wir das Plus vor der 6 einfach weggelassen, da dieses nicht benötigt wird und im letzten Schritt haben wir nach Additionsregeln ausgerechnet.

(+ 2) – (– 6) = (+ 2) + (– (– 6)) = 2 + 6 = 8
Wieder haben wir aus der Subtraktion eine Addition gemacht. Zwei negative Vorzeichen vor der 6 sagen, dass wir die Gegenzahl von der Gegenzahl, also die eigentliche Zahl, addieren sollen. Das haben wir gemacht.

(– 2) – (+ 6) = (– 2) + (– (+ 6)) = (– 2) + (– 6) = – (2 + 6) = – 8
Und wieder haben wir erst einmal in eine Addition umgewandelt. Im darauffolgenden Schritt haben wir das positive Vorziechen weggelassen und dann nach Additionsregeln ausgerechnet.

(– 2) – (– 6) = (– 2) + (– (– 6)) = (– 2) + (+ 6) = 4
Zuerst haben wir eine Addition aus der Subtraktion gemacht. Danach die (– (– 6) in eine (+ 6) umgewandelt und zuletzt nach Additionsregeln mit unterschiedlichen Vorzeichen ausgerechnet.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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