Terme und Gleichungen

Aufstellen von Termen, Terme zusammenfassen, Äquivalenzumformungen

Terme und Gleichungen


Aufstellen von Termen
Terme aufstellen für Flächeninhalte

Summenterme zusammenfassen
Zusammenfassen gleichartiger Glieder in Summen

Zusammenfassen von Produkten
Gleichartige Faktoren zusammenfassen

Äquivalenzumformungen bei Gleichungen
Lösen von Gleichungen mithilfe von Umformungen - Lösungsmenge bestimmen

Klammern auflösen/Ausklammern
Klammer mal Faktor, Klammer mal Klammer, Plus vor der Klammer, Minus vor der Klammer, Ausklammern/Faktorisieren

Binomische Formeln
1. Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²; 2. Binomische Formel: (a – b)² = a² – 2ab + b²; 3. Binomische Formel: (a + b) (a – b) = a² – b²

Bruchterme und Bruchgleichungen
Terme mit Variable im Nenner

Term

Mit Term bezeichnen wir ein Gebilde aus Zahlen und Variablen, die mathematisch korrekt verknüpft sind und die man, wenn man für die Variablen Zahlen einsetzt ausrechnen kann. Auch eine einzige Zahl ist schon ein Term.

Beispiele für Terme:

4
2x + 4y + 3z (zwischen Zahl und Variable lässt man den Malpunkt gern weg)
4 + x + 2x²
3 + 1 + 5 · 4
4 (x + yz + 5) (auch zwischen Zahl und Klammer kann man den Malpunkt weglassen)

Für Terme gelten alle unseren bekannten Rechenregeln, dass wir Klammern zuerst ausrechnen, Punkt- vor Strichrechnung, Assoziativgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz, eben alle Rechenregeln, die wir kennen.

Außerdem wichtig beim Einsetzen: Wenn wir für die Variablen Zahlen einsetzen, müssen wir aufpassen, dass wir für jede gleiche Variable den gleichen Wert einsetzen, wenn ein Term x + x + y lautet, dann dürfen wir nicht für das erste x zum Beispiel eine 1 einsetzen und für das zweite eine 2. Für jedes x wählen wir denselben Wert, wählen wir also für x die 1 und für y die 2, dann ist unser Term 1 + 1 + 2. Für x und y dürfen wir unabhängig wählen, haben wir x mit 1 gewählt, so dürfen wir auch für y den Wert 1 wählen, falls wir das wollen.

Gleichung

Eine Gleichung sind zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden. Während man bei Termen jede beliebige Zahl einsetzen darf, kommt es vor, dass wir bei Gleichungen unwahre Aussagen erhalten, wenn wir die falschen Werte für Variablen einsetzen. Beispiel dafür: 4 = 2x. Wir dürfen hier nicht 3 und auch nicht 1 einsetzen und auch alles andere nicht, außer die 2. Wir stellen fest, dass Gleichungen eine Lösungsmenge besitzen (die besteht manchmal nur aus einer Zahl).

Beispiele für Gleichungen mit einer Lösungsmenge von nur einer Zahl:

3x = 2
4x = 3x
x = x + 0
4 = x + 2x + 3x

Es gibt auch Lösungsmengen mit mehreren Lösungen, auch mit unendlich vielen Lösungen. Interessant sind hierbei zwei Terme, die zwar unterschiedlich aussehen, bei denen aber, egal was man einsetzt, immer das gleiche Ergebnis herauskommt. Diese zwei Terme nennen wir wertgleich. Ein Beispiel dafür:

(x + y)(x – y) = x² – y²

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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