Wendepunkt

Wendestelle und Wendepunkte

Wendepunkt


Ein Wendepunkt ist ein Punkt in einer Kurve, wo sich die Richtung der Kurve ändert. Das heißt wenn die Kurve vorher nach rechts gekrümmt war, krümmt sich die Kurve hinterher nach links. Einen solchen Punkt gibt es auch bei vielen Funktionen. Dieser Punkt ist dort, wo die Steigung der Funktion (Steigung einer Funktion wird durch die Ableitungsfunktion bestimmt) am stärksten ist. Denn vorher wird die Steigung immer stärker und hinterher wieder schwächer durch die entgegengesetzte Krümmung.

Folglich ist dort, wo die Ableitungsfunktion am extremsten ist (also wo sie einen Extrempunkt hat), ein Wendepunkt vorhanden. Die Extremwerte für eine Funktion berechnete man durch ihre Ableitung, die der Ableitung also durch die zweite Ableitung der Funktion, mit der notwendigen Bedingung, dass diese Null wird.

Folgende Bedingungen müssen also erfüllt sein:

Wenn f'''(x) > 0, dann ist bei x eine Rechts-Links-Wendestelle und wenn f'''(x) < 0, dann ist x eine Links-Rechts-Wendestelle.

Wir rechnen ein Beispiel. Unsere Funktion ist gegeben durch:

Wir benötigen die erste Ableitung, um die zweite zu bilden:

Wir bilden die zweite Ableitung:

Wir setzen die zweite Ableitung gleich Null:

Bei x = 1 befindet sich unsere Wendestelle. Wir setzen diesen x-Wert in unsere Funktion ein, um den y-Wert zu bekommen:

Unser Wendpunkt ist folglich W(1|0). Noch schnell die dritte Ableitung überprüfen, dass die auch nicht Null wird:

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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