Winkel und Winkelmessung

Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel

Winkel und Winkelmessung


Ein Winkel wird durch zwei Halbgeraden (Strahlen) festgelegt, die von dem gleichen Punkt aus starten. Wir benennen diesen Punkt, von dem aus wir starten, mit Scheitelpunkt oder kurz Scheitel des Winkels und die beiden Halbgeraden nennen wir Schenkel. In dem folgenden Bild heißt der Scheitel S, die Schenkel a und b und der Winkel (die blau markierte Fläche) α (Alpha). Übrigens werden Winkel üblicherweise gegen den Uhrzeigersinn gemessen, also links herum.

Man bezeichnet Winkel für gewöhnlich mit griechischen Buchstaben. Die ersten fünf Buchstaben und die am häufigsten benötigten sind: α = Alpha (entspricht im Deutschen dem a), β = Beta (entspricht im Deutschen dem b), γ = Gamma (entspricht im Deutschen dem g), δ = Delta (entspricht im Deutschen dem d), ε = Epsilon (entspricht im Deutschen dem e).

Die Größe eines Winkels wird in der Einheit Grad angegeben und gemessen. Der Einheitswinkel hat daher die Größe 1°.

Arten von Winkeln

Je nachdem wie groß ein Winkel ist kann man diese kategorisieren (also in Gruppen einteilen). Ähnliche Eigenschaften machen mehrere Winkel vergleichbar.

Spitzer Winkel

Es handelt sich um einen spitzen Winkel, wenn der Winkel zwischen 0° und 90° beträgt.

Rechter Winkel

Es handelt sich um einen rechten Winkel, wenn der Winkel genau 90° beträgt. Als wichtigen Spezialfall kennzeichnet man diesen Winkel sehr häufig mit einem Punkt im Halbkreis statt eines griechischen Buchstabens.

Stumpfer Winkel

Es handelt sich um einen stumpfen Winkel, wenn der Winkel größer ist als 90°, aber kleiner als 180°

Gestreckter Winkel

Bei einem Winkel von genau 180° spricht man vom gestreckten Winkel. Somit liegen die Schenkel auf einer Geraden.

Überstumpfer Winkel

Es handelt sich um einen überstumpfen Winkel, wenn der Winkel größer ist als der gestreckte Winkel, also 180°, aber kleiner als 360°.

Vollwinkel

Man spricht von einem Vollwinkel, wenn der Winkel genau 360° beträgt.

Winkelpaare (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel)

Nebenwinkel

Wenn sich zwei Geraden schneiden, ergänzen sich immer zwei Winkel zu 180° und man spricht von Nebenwinkeln. α und β sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu 180°.

Scheitelwinkel

Die Winkel α und α’ liegen sich an zwei kreuzenden Geraden gegenüber. Sie heißen Scheitelwinkel und sind jeweils gleich groß.

Stufenwinkel

Die Winkel α und α’ liegen an der Geraden h, die zweimal von zueinander parallelen Geraden geschnitten wird. Somit sind auch diese Winkel gleich. Man nennt sie Stufenwinkel.

Wechselwinkel

Mit Wechselwinkel bezeichnet man einen Scheitelwinkel zum Stufenwinkel. Dadurch, dass Scheitelwinkel und Stufenwinkel gleichgroß sind, sind auch Wechselwinkel gleichgroß.

oder auch:

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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