Winkelhalbierende und Inkreis eines Dreiecks

Definition, Konstruktion einer Winkelhalbierenden und Zusammenhang mit Inkreis

Winkelhalbierende und Inkreis eines Dreiecks


Eine Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt des Winkels läuft und den Winkel in zwei gleichgroße Teile teilt, nennt man Winkelhalbierende. Wir wollen eine solche Winkelhalbierende konstruieren, bevor wir Winkelhalbierende in einem Dreieck betrachten und ihre interessanten Eigenschaften.

Wir betrachten folgenden Winkel mit dem Scheitelpunkt S und dem Winkel α:

Wir ziehen um S einen Kreis mit beliebigem Radius (sollte vernünftig auf das Papier passen), der beide Schenkel schneidet. Diese Schnittpunkte haben die Eigenschaft, dass sie den gleichen Abstand zu S haben. Wir bezeichnen diese Schnittpunkte mal mit P und Q.

Von diesen P und Q bilden wir praktisch die Mittelsenkrechte. Das machen wir, indem wir um die Punkte P und Q zwei sich schneidende Kreise ziehen, die den gleichen Radius haben und durch ihre Schnittpunkte eine Gerade ziehen (am besten gleich eine Halbgerade, die in S startet).

Wir wollen die Winkelhalbierenden in das folgende Dreieck einzeichnen. Zusätzlich zeichnen wir den Inkreis in das Dreieck, ein Kreis der jede Seite des Dreiecks berührt. Wir stellen fest, dass der Mittelpunkt des Inkreises der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist.

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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