Mathematik-Wissen

Mathematik für die Schule
Zweiersystem und Dreiersystem

Statt wie im Zehnersystem, in dem man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hundertern und Tausendern bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem) mit nur zwei Ziffern gebildet. Die Stellen der Stellentafel werden durch die Potenzzahlen von Zwei gebildet (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,256, 512, 1024), also fängt es an mit Einern an, dann Zweiern, Vierer, Achter, usw.

Größer und Kleiner – Relationszeichen

Es gibt Zahlen, die sind größer oder kleiner als andere. Um zu erkennen, welche Zahl größer oder kleiner ist, kann man einen Zahlenstrahl zur Hilfe nehmen. Die kleinen Zahlen stehen links, die großen rechts.

Wissenschaftliche Zahlenschreibweise

In der Wissenschaft sind die Zahlen leider nicht so handlich wie in den meisten Mathebüchern. Es können sehr große, aber auch sehr kleine Zahlen auftreten.

Teiler und Teilermenge – Definition

Der Teiler ist eine Zahl, durch die man eine andere Zahl ganzzahlig teilen kann. Die Teilermenge einer Zahl ist eine Menge, in der alle Zahlen enthalten sind, durch die man diese Zahl ganzzahlig teilen kann, also ohne, dass ein Rest bleibt.

Teilbarkeitsregeln

Regeln zum schnellen Abschätzen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

Primfaktorzerlegung – Eindeutige Zahlenschreibweise als Produkt

Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit eine Zahl als eindeutiges Produkt zu schreiben. Dabei zerlegt man solange eine Zahl in Produkte aus Primzahlen bis man sie nicht mehr weiter teilen kann. Es ist eine eindeutige Zahlenschreibweise, wobei die Reihenfolge egal ist.

Schriftliches Addieren - Schriftliche Addition

Additionen (plus rechnen) größerer Zahlen oder einer größeren Anzahl an Summanden (Summanden sind die Zahlen die man addiert) führen schnell an die Grenzen unserer Kopfrechenmöglichkeiten. Es gibt allerdings ein einfaches Verfahren, dieses schriftlich zu erledigen.

Schriftliches Subtrahieren – Schriftliche Subtraktion

Ebenso wie zum Addieren gibt es auch ein praktisches Verfahren, welches uns ermöglicht, große Zahlen zu subtrahieren (voneinander abzuziehen). Wieder zeigen wir anhand zweier Beispiele Schritt für Schritt wie dieses Verfahren funktioniert.

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Das Distributivgesetz ist im Grunde ein Gesetz zum Ausmultiplizieren von Klammern. Das bedeutet, man hat ein Produkt (oder Quotienten) aus einer Zahl und einer Klammer – oder auch aus zwei Klammern. In diesen Klammern stehen Summen oder Differenzen. Das Distributivgesetz regelt die Verteilung des Faktors auf die Summanden.

Bruchzahlen

Erweitern, Kürzen, Ordnen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen

Bruchzahlen Definition

Die Bruchzahlen sind definiert als Quotient aus ganzer Zahl und natürlicher Zahl. Um Verwirrungen auszuschließen, muss erwähnt werden, dass rationale Zahlen genauso definiert sind und deshalb stellen wir fest: Bruchzahlen ist ein anderes Wort für rationale Zahlen.

Vorstellung eines Bruchs - Bildliche Darstellung von Brüchen

Wir haben die verschiedenen Schreibweisen kennen gelernt und wollen uns jetzt ein Bild, also eine Vorstellung, von Bruchzahlen/Brüchen machen. Um Brüche zu veranschaulichen, sind Torten und Pizzen sehr beliebt. Eine kreisrunde Fläche, die man häufig zerteilt. Aber auch jede andere Fläche eignet sich zum veranschaulichen. Wir nehmen einfach das Beispiel Torte und wollen eine Torte unter zwei Personen aufteilen. Dann bekommt also jeder eine halbe Torte.

Bruchrechnen

Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen

Dezimalbrüche - Dezimalbrüche in Brüche und Brüche in Dezimalbrüche umrechnen

Dezimalbrüche sind eine weitere Art Bruchzahlen darzustellen. Diese Darstellungsart hat ganz besondere Vorteile bei der Eingabe in Taschenrechner und Computer, aber der Taschenrechner rundet gern und so sind aus Präzisionsgründen richtige Brüche von Vorteil und beim Rechnen im Kopf oder auf dem Papier auch handlicher. Das erfordert manchmal ein Umrechnen von der einen in die andere Darstellungsart.

Formen

Dreieck (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig), Viereck (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez)