Mathematik-Wissen

Mathematik für die Schule
Kathetensatz des Euklid - b² = q · c und a² = p · c

Wenn uns die Hypotenusenabschnitte und die Hypotenuse gegeben sind, dann können wir mit dem Kathetensatz des Euklid die Katheten bestimmen. Zum Berechnen dieser müssen wir den Satz des Pythagoras beherrschen und den Höhensatz des Euklid.

Strahlensatz

Ähnlichkeitssätze, Zentrische Streckung, erster und zweiter Strahlensatz

Ähnlichkeitssätze - WW, SSS, SWS, SSW

Die Ähnlichkeitssätze von Dreiecken erinnern stark an die Kongruenzsätze. Während die Dreiecke bei den Kongruenzsätzen deckungsgleich, also gleich groß waren, stimmen die Dreiecke bei Ähnlichkeit in fast allen Eigenschaften überein, nur der Flächeninhalt, also die Größe ist variabel.

Zentrische Streckung - Ähnlichkeitsabbildung, die vergrößert oder verkleinert

Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Alle Strecken vom Streckzentrum Z zu jedem Punkt werden um den Streckfaktor k vergrößert, falls k > |1|, oder verkleinert, falls k < |1| ist. Bei einem Streckfaktor k = 1 wird jeder Punkt auf sich selbst abgebildet, ein Streckfaktor k = 0 ist nicht erlaubt, weil sonst alle abgebildeten Punkte im Streckzentrum Z liegen würden.

Erster Strahlensatz - Aussagen über Längenverhältnisse

Gegeben sind zwei Halbgeraden mit dem Anfangspunkt S. Diese Halbgeraden werden durch zwei parallele Geraden geschnitten. Wir beschriften die Schnittpunkte von den Geraden mit den Halbgeraden von links oben A, nach rechts B, links unten C, nach rechts D.

Trigonometrie - Sinus, Kosinus, Tangens

Trigonometrie kommt vom griechischen Wort für Dreieck und Maß. Es behandelt also die Maße in Dreiecken wie Seitenlängen und Winkel. Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens, die in rechtwinkligen Dreiecken folgendermaßen definiert sind.

Sinus – Sinusfunktion

Wir wollen die Sinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Sinus von Alpha gleich die Gegenkathete ist, weil

Kosinus – Kosinusfunktion

Wir wollen die Kosinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Kosinus von Alpha gleich die Ankathete ist, weil

Tangens – Tangensfunktion

Wir stellen zunächst die Tangensfunktion wieder im Einheitskreis dar, um die Zusammenhänge deutlich zu sehen.

Potenzgesetze

Multiplizieren, Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis, mit dem gleichen Exponenten, Potenzieren von Potenzen

Logarithmus

Die Logarithmusfrage geht genau umgekehrt an die Potenzrechnung heran: Es wird nämlich nicht gefragt, was bei a², b³ oder so etwas herauskommt, sondern durch welchen Exponenten wird die Basis zur Zahl?

Kreisberechnung - Berechnung der Kreiszahl Pi

Definition des Kreises: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Punkt (dem Mittelpunkt/Kreismittelpunkt) den gleichen Abstand haben. Diesen Abstand nennt man Radius, wir benennen ihn mit r.

Zahlenfolgen

Arithmetische, Geometrische, Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert

Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung wird auch Poisson-Approximation genannt und beschreibt, wie der Name schon sagt, die Annäherung, und zwar an eine Binomialverteilung.