Für die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck gilt: h² = p · q. Diese Behauptung wollen wir herleiten und damit beweisen.

Wenn uns die Hypotenusenabschnitte und die Hypotenuse gegeben sind, dann können wir mit dem Kathetensatz des Euklid die Katheten bestimmen. Zum Berechnen dieser müssen wir den Satz des Pythagoras beherrschen und den Höhensatz des Euklid.

Ähnlichkeitssätze, Zentrische Streckung, erster und zweiter Strahlensatz

Die Ähnlichkeitssätze von Dreiecken erinnern stark an die Kongruenzsätze. Während die Dreiecke bei den Kongruenzsätzen deckungsgleich, also gleich groß waren, stimmen die Dreiecke bei Ähnlichkeit in fast allen Eigenschaften überein, nur der Flächeninhalt, also die Größe ist variabel.

Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Alle Strecken vom Streckzentrum Z zu jedem Punkt werden um den Streckfaktor k vergrößert, falls k > |1|, oder verkleinert, falls k < |1| ist. Bei einem Streckfaktor k = 1 wird jeder Punkt auf sich selbst abgebildet, ein Streckfaktor k = 0 ist nicht erlaubt, weil sonst alle abgebildeten Punkte im Streckzentrum Z liegen würden.

Gegeben sind zwei Halbgeraden mit dem Anfangspunkt S. Diese Halbgeraden werden durch zwei parallele Geraden geschnitten. Wir beschriften die Schnittpunkte von den Geraden mit den Halbgeraden von links oben A, nach rechts B, links unten C, nach rechts D.

Gegeben sind zwei Halbgeraden mit dem Anfangspunkt S. Durch zwei parallele Geraden werden diese Halbgeraden in den Punkten A, B, C und D geschnitten.

Trigonometrie kommt vom griechischen Wort für Dreieck und Maß. Es behandelt also die Maße in Dreiecken wie Seitenlängen und Winkel. Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens, die in rechtwinkligen Dreiecken folgendermaßen definiert sind.

Wir wollen die Sinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Sinus von Alpha gleich die Gegenkathete ist, weil

Wir wollen die Kosinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Kosinus von Alpha gleich die Ankathete ist, weil

Wir stellen zunächst die Tangensfunktion wieder im Einheitskreis dar, um die Zusammenhänge deutlich zu sehen.

Potenzrechnung, Potenzgesetze, Exponentialfunktion, Logarithmus

Vergleichbar, wie die Multiplikation eine Kurzschreibweise für die Addition gleicher Summanden ist, so ist die Potenz eine Kurzschreibweise für die Multiplikation gleicher Faktoren.

Multiplizieren, Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis, mit dem gleichen Exponenten, Potenzieren von Potenzen

Die Logarithmusfrage geht genau umgekehrt an die Potenzrechnung heran: Es wird nämlich nicht gefragt, was bei a², b³ oder so etwas herauskommt, sondern durch welchen Exponenten wird die Basis zur Zahl?

Definition des Kreises: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Punkt (dem Mittelpunkt/Kreismittelpunkt) den gleichen Abstand haben. Diesen Abstand nennt man Radius, wir benennen ihn mit r.

Kreisumfang, Länge des Kreisbogens

Kegel, Zylinder, Kugel, Pyramide

Das Volumen eines Zylinders berechnet sich aus Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis und berechnet sich nach der Flächeninhaltsformel für Kreise. Wir führen folgende Bezeichnungen ein: Die Grundfläche nennen wir G, den Radius der Grundfläche r, die Höhe des Zylinders mit h.

Arithmetische, Geometrische, Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert

Im Allgemeinen ist ein Vektor ein Element von einem Vektorraum.