Die Poisson-Verteilung wird auch Poisson-Approximation genannt und beschreibt, wie der Name schon sagt, die Annäherung, und zwar an eine Binomialverteilung.

Eine Folge ist dann eine Nullfolge, wenn sie gegen Null konvergiert, sie also als Grenzwert Null hat.

Mit den Grenzwertsätzen wird die Möglichkeit gegeben, Grenzwerte von Folgen zu berechnen, nicht mehr wie zuvor, sie durch Ausprobieren zu ermitteln.

Grenzwerte von Funktionen spiegeln das Verhalten im Unendlichen wider oder, falls wir x gegen einen anderen Wert als unendlich laufen lassen, das entsprechende Verhalten.

Eine Nullstelle liegt vor, wenn die Gleichung f(x) = 0 erfüllt ist, das heißt jeder x-Wert, der diese Gleichung erfüllt ist Nullstelle. Im geometrischen Sinne bedeutet das, dass der Funktionsgraph bei einer Nullstelle die x-Achse schneidet.

Ursprünglich hat man nur die Steigung von linearen Funktionen berechnet, da diese überall den gleichen Anstieg haben. Die Ableitung einer beliebigen Funktion definiert man als die Steigung einer Tangente, die man an den Funktionsgraphen anlegt, wobei dieser Graph in der Regel an verschiedenen Stellen verschiedene Tangenten hat.

In der Mathematik heißt eine Funktion oder Folge, die nur größer wird oder konstant ist, monoton steigend (oder monoton wachsend bzw. isoton). Entsprechend heißt eine Funktion oder Folge monoton fallend (antiton), wenn sie nur kleiner wird oder konstant bleibt.

Zuerst wollen wir nötige Begriffe einführen. Ein Extremwert ist ein y-Wert, und zwar jener zu dem zugehörigen x-Wert, den man Extremstelle nennt. Das Paar Extremstelle und Extremwert bilden den Extrempunkt (x|y). Wir werden in der Reihenfolge Extremstelle, Extremwert rechnen.

Wenn wir Extremstellen berechnet haben und auch schon ihre zugehörigen Extremwerte, so kann es immer noch sein, dass es sich gar nicht um Extrempunkte handelt. Denn eine Nullstelle der Ableitung kann auch nur Berührpunkt mit der x-Achse sein, in diesem Fall bliebe die Ableitung positiv (bzw. negativ) und die Steigung der Funktion bliebe positiv (bzw. negativ).

Ein Wendepunkt ist ein Punkt in einer Kurve, wo sich die Richtung der Kurve ändert. Das heißt wenn die Kurve vorher nach rechts gekrümmt war, krümmt sich die Kurve hinterher nach links.

Gegeben sei die folgende Funktion, die wir auf Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Schnittpunkte mit den Achsen (y-Achse, Nullstellen), Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen wollen.

Bei der Rekonstruktion geht es darum, mit den gegebenen Informationen eine komplette Funktionsvorschrift zu erlangen.

Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten.

Eine Addition von Vektoren stellt man sich am besten graphisch vor.

Mit dem Wissen wie die Addition von Vektoren funktioniert und die Multiplikation mit einer Zahl, ist es nicht schwierig, einen Vektor von einem anderen zu subtrahieren.

Eine Linearkombination ist ein Vektor der aus einer Summe mehrerer anderer Vektoren gebildet werden.

Zweiseitiger Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen, einseitiger Hypothesentest

Mathematik für die Schule

Die natürlichen Zahlen sind die wohl bekanntesten Zahlen überhaupt. Wir verwenden sie zum Zählen, Nummerieren und Ordnen. Wie stellen wir diese Zahlen dar? Und wie stehen sie im Zusammenhang mit anderen Zahlenmengen?

Wir schreiben unsere Zahlen für gewöhnlich im Zehnersystem. Dazu reichen uns zehn Ziffern aus, nämlich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.