Mathematik-Wissen

Mathematik für die Schule
Steigung einer linearen Funktion ermitteln - Steigungsdreieck und Zweipunkteform

Wir wollen nun die Steigung einer linearen Funktion ermitteln. Zuerst werden wir sehen, wie wir anhand eines gezeichneten Graphen dessen Steigung herauslesen können und später reichen uns zwei beliebige Punkte auf diesem Graphen. Ein sehr wichtiger Begriff, den man im Zusammenhang mit linearen Funktionen und dessen Steigung hört, ist das Steigungsdreieck. Mithilfe dieses Steigungsdreiecks fangen wir an. Wir haben eine beliebige lineare Funktion gegeben, dessen Steigung wir noch nicht kennen.

Funktionsvorschrift erstellen/konstruieren bei zwei gegebenen Punkten

Als Voraussetzung haben wir zwei beliebige Punkte. Wir nehmen uns aber zwei konkrete und rechnen beispielhaft. Wir wollen eine lineare Funktion durch die Punkte P(1|2) und Q(4|1). Wir wissen nicht viel, außer, dass diese zwei Punkte auf unserer Geraden liegen und die Funktionsvorschrift von der Form y = mx + b ist.

Mittellinien

Definition Mittellinien und ihre Eigenschaften

Sehnenviereck

Definition eines Sehnenvierecks und Beschreibung dessen Winkeleigenschaften

Tangentenviereck

Definition eines Tangentenvierecks und Beschreibung dessen Seitenlängeneigenschaften

Term Definition

Mit Term bezeichnen wir ein Gebilde aus Zahlen und Variablen, die mathematisch korrekt verknüpft sind und die man, wenn man für die Variablen Zahlen einsetzt, ausrechnen kann. Auch eine einzige Zahl ist schon ein Term.

Gleichung Definition

Eine Gleichung sind zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden. Während man bei Termen jede beliebige Zahl einsetzen darf, kommt es vor, dass wir bei Gleichungen unwahre Aussagen erhalten, wenn wir die falschen Werte für Variablen einsetzen. Beispiel dafür: 4 = 2x. Wir dürfen hier nicht 3 und auch nicht 1 einsetzen und auch alles andere nicht, außer die 2. Wir stellen fest, dass Gleichungen eine Lösungsmenge besitzen (die besteht manchmal nur aus einer Zahl).