Eine Summenfolge s_n bildet man dadurch, dass man zwei Folgen z. B. a_n und b_n miteinander addiert: a_n + b_n = s_n

Ein Beispiel dazu:

Das ist kein großes Ding. Es gibt auch noch Differenzfolgen, Produktfolgen und Quotientenfolgen. Diese sehen dann so aus: Differenzfolge: d_n = a_n – b_n; Produktfolge: p_n = a_n ∙ b_n und Quotientenfolgen:  . Interessant sind die Eigenschaften von diesen Folgen. Die Grenzwerte von den Folgen verhalten sich nämlich genauso!

Beispiel:

Beide Folgen sind Nullfolgen und konvergieren also gegen Null, folglich konvergiert auch die Summenfolge gegen Null.

Daraus folgen die Grenzwertsätze zum Merken:

1. Die Summenfolge s_n= a_n + b_n hat den Grenzwert a + b
2. Die Differenzfolge d_n= a_n – b_n hat den Grenzwert a – b
3. Die Produktfolge p_n= a_n ∙ b_n hat den Grenzwert a ∙ b
4. Die Quotientenfolge q_n= a_n : bn hat den Grenzwert a : b

Dazu ein vollständig durchgerechnetes Beispiel:

n wurde ausgeklammert um eine konstante Folge und eine Nullfolge zu bekommen von beiden Folgen sind die Grenzwerte bekannt.

Die Erläuterungen zu den römischen Zahlen:
I Quotientenfolge
II Summen- und Differenzfolge
III  (konstante Folge),   (siehe Nullfolgen)