Dezimalbrüche in Brüche umrechnen

Dezimalbrüche sind von der Form Zahl-Komma-Zahl, zum Beispiel 0,2 oder 1,3. Da gelangen wir mit unserem Zehnersystem, das unten bei den Einern aufhört, schnell an unsere Grenzen. Und aus diesem Grund führen wir weitere Stellen ein, nämlich Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, …

Wir nehmen drei Beispiele: 0,5 und 0,125 und 12,25. Diese tragen wir in die folgende Tabelle ein:

Beim ersten Beispiel haben wir nur fünf Zehntel, die können wir noch kürzen:

Beim zweiten haben wir ein Zehntel, zwei Hundertstel und fünf Tausendstel, auch das kürzen wir am Ende:

Bei diesem Beispiel hätten wir die 125 Tausendstel gleich ablesen können, für den Nenner nehmen wir die letzte Stelle und in den Zähler schreiben wir einfach alle Ziffern ohne Komma. Das machen wir für das nächste Beispiel, die letzte Stelle sind Hundertstel, in den Zähler schreiben wir alle Ziffern, also 1225:

Es gibt noch einen Sonderfall: Perioden. Sowas wie 

Da werden nicht Zehntel, Hundertstel … genommen, sondern Neuntel, 99stel … Also für unser Beispiel: 

Oder für ein weiteres Beispiel: 

Brüche in Dezimalbrüche umrechnen

Um Brüche in Dezimalbrüche umzurechnen, gibt es mehrere Möglichkeiten.

Die erste Möglichkeit: Für die Faulen unter uns bietet sich der Taschenrechner an. Den Bruchstrich interpretieren wir als geteilt und tippen das in den Taschenrechner ein. Also für ½ tippen wir 1 geteilt durch 2 ein. Moderne Taschenrechner können häufig schon Bruchrechnung, dann muss man die entsprechende Taste drücken, die Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt umrechnet.

Die zweite Möglichkeit ist, jeden Bruch versuchen auf Zehntel, Hundertstel usw. zu erweitern, dann den Zähler hinschreiben und das Komma so setzen, dass die letzte Stelle die Stelle ist, auf die im Nenner erweitert wurde, zum Beispiel Hundertstel.

Beispiel für die zweite Möglichkeit: Es sollen  in ein Dezimalbruch umgerechnet werden. Also versuchen wir auf Zehntel zu erweitern (wir erweitern also mit 5):

Noch ein Beispiel:  soll umgerechnet werden. Wir könnten versuchen auf Zehntel zu erweitern oder auch auf Hundertstel, das wird aber nicht funktionieren, auf Neuntel hingegen klappt, also handelt es sich um eine Periode:

Die dritte Möglichkeit benutzt den gleichen Ansatz wie die erste. Wir fassen den Bruchstrich als geteilt auf, rechnen diesmal aber ohne Taschenrechner die Division aus.

Als Beispiel rechnen wir wieder  in einen Dezimalbruch um:

Wir sehen, dass wir einen Rest erhalten. Da wir von oben nichts mehr runterziehen können, fügen wir einfach eine Null ein. In diesem Moment müssen wir das Komma setzen.

Wenn wir das Komma erst einmal gesetzt haben, können wir übrigens, wenn wir wieder einen Rest bekommen, jedes Mal eine Null hinzufügen und müssen dann nicht erneut ein Komma setzen.

Sollten sich die Reste immer wieder wiederholen, haben wir einen periodischen Dezimalbruch. Es empfiehlt sich, dann irgendwann aufzuhören, wenn man erkannt hat, was sich immer wieder wiederholen wird.