Punktrechnung vor Strichrechnung

Zur Punktrechnung gehören die Multiplikation, die Division und die Potenzen (die eine Kurzschreibweise für Multiplikation mehrerer gleicher Zahlen sind). Beispiele: 9 · 5 (Multiplikation), 72 : 9 (Division), 4³ (Potenz, entspricht: 4 · 4 · 4).

Zur Strichrechnung gehören die Addition und die Subtraktion. Beispiele: 15 + 23 (Addition), 64 – 54 (Subtraktion).

Wenn wir nun einen größeren Term haben, müssen wir also zuerst alle Multiplikationen, Divisionenen und Potenzen ausrechnen und dann addieren bzw. subtrahieren. Wir betrachten folgendes Beispiel: 23 + 14 : 2 – 2³ – 2 + 5 · 2.

Wir müssen uns also überlegen, was wir zuerst rechnen müssen. Wir sehen drei Punktrechnungen, die wir zuerst ausrechnen, also 14 : 2 = 7, 2³ = 2 · 2 · 2 = 8 und 5 · 2 = 10, danach rechnen wir von links nach rechts die Additionen und Subtraktionen.

Rechnen mit Klammern

Die Regel „Punkt vor Strich“ kann jedoch auch mithilfe von Klammern außer Kraft gesetzt werden. Denn noch vor der Punktrechnung, also Multiplikationen, Divisionen und Potenzen, werden Klammern ausgerechnet. Innerhalb von Klammern gilt allerdings wieder „Punkt vor Strich“. Als Klammern verwendet man gewöhnlich (…), aus Übersichtsgründen kann man aber auch […] verwenden. Zusammengehörende Klammern sollten aber nicht unterschiedlich sein, also nicht […).

Man kann allerdings auch nur runde Klammern verwenden. Also statt 5 · [14 – (1 + 3)] kann man auch 5 · (14 – (1 + 3)).

Wie schon gesagt, Klammern werden noch vor Punktrechnung gerechnet. Dabei fängt man bei mehreren Klammern mit den innersten Klammern an.

Dazu ein Beispiel: 5 · [14 – (29 + 3) : (2² + 8 : 2)] – 10

Wir gehen Schritt für Schritt vor. Zuerst suchen wir die innersten Klammern und rechnen sie nach der „Punkt vor Strich“-Regel aus. Danach entsteht ein neuer Term, bei dem wir wieder zuerst die Klammern ausrechnen, bis keine Klammern mehr übrig bleiben und sich der Term Schritt für Schritt vereinfacht, bis man nach „Punkt vor Strich“ den Term abschließend ausrechnen kann und das Ergebnis erhält.

Anmerkung: Wichtig ist, um vor jede Zeile ein Gleichheitszeichen schreiben zu dürfen, müssen alle Faktoren und Summanden „mitgeschleppt“ werden. Wenn man nicht alles „mitschleppen“ will, darf man zwischen ungleichen Zeilen auch kein Gleichheitszeichen schreiben:

Wobei der orange umrandete Teil als Nebenrechnung zu verstehen ist. Auch wenn für das Verständnis diese Schreibweise übersichtlicher ist, sollte der obige Stil bevorzugt werden.