Natürliche Zahlen und ihre Darstellungsarten

Die natürlichen Zahlen sind die wohl bekanntesten Zahlen überhaupt. Wir verwenden sie zum Zählen, Nummerieren und Ordnen. Wie stellen wir diese Zahlen dar? Und wie stehen sie im Zusammenhang mit anderen Zahlenmengen?

Die natürlichen Zahlen werden definiert als ganze positive Zahlen. Definieren bedeutet nichts weiter, dass wir diesen Zahlen einen Namen und ein Zeichen geben, nämlich das N

Wir schreiben für die Menge der natürlichen Zahlen: natuerliche-zahlen-und-ihre-darstellungsarten-formel0001.svg

Üblicherweise gehört die Null nicht zu der Menge der natürlichen Zahlen. Allerdings ist es auch nicht falsch, sie mit reinzunehmen: natuerliche-zahlen-und-ihre-darstellungsarten-formel0002.svg

Hinweis: Dass wir etwas definieren, zeigen wir, indem wir statt dem Gleichheitszeichen ein Gleichheitszeichen mit einem Doppelpunkt benutzen, wobei der Doppelpunkt in die Richtung zeigt, was wir definieren wollen, in diesem Fall also unser N

Das sieht dann so aus: natuerliche-zahlen-und-ihre-darstellungsarten-formel0003.svg

Dieses Zeichen wird nur bei der Definition verwendet. In der Schule verwendet man dieses Zeichen nur selten, stattdessen wird häufig ein Gleichheitszeichen benutzt.

Darstellung von natürlichen Zahlen

Hoffentlich wurde bis zu dieser Stelle niemand verwirrt. Noch einmal zum klarstellen, wir haben dem, was wir vom Zählen her kennen, also 1, 2, 3, … (eins, zwei, drei, …), nur einen Namen gegeben und uns dafür auf ein Zeichen geeinigt. Das heißt, immer wenn wir dieses Zeichen N irgendwo schreiben, meinen wir diese Zahlen 1, 2, 3, …

Nun wollen wir uns den Darstellungsarten zuwenden. Wir haben bis hier ohne darüber nachzudenken schon mit einem Darstellungssystem gearbeitet, nämlich dem Zehnersystem. Es gibt aber auch noch andere Möglichkeiten, Zahlen darzustellen.

Zweiersystem und Dreiersystem

Statt wie im Zehnersystem, in dem man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hundertern und Tausendern bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem) mit nur zwei Ziffern gebildet. Die Stellen der Stellentafel werden durch die Potenzzahlen von Zwei gebildet (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,256, 512, 1024), also fängt es an mit Einern an, dann Zweiern, Vierer, Achter, usw.

Größer und Kleiner – Relationszeichen

Es gibt Zahlen, die sind größer oder kleiner als andere. Um zu erkennen, welche Zahl größer oder kleiner ist, kann man einen Zahlenstrahl zur Hilfe nehmen. Die kleinen Zahlen stehen links, die großen rechts.

Wissenschaftliche Zahlenschreibweise

In der Wissenschaft sind die Zahlen leider nicht so handlich wie in den meisten Mathebüchern. Es können sehr große, aber auch sehr kleine Zahlen auftreten.

Teiler und Teilermenge – Definition

Der Teiler ist eine Zahl, durch die man eine andere Zahl ganzzahlig teilen kann. Die Teilermenge einer Zahl ist eine Menge, in der alle Zahlen enthalten sind, durch die man diese Zahl ganzzahlig teilen kann, also ohne, dass ein Rest bleibt.

Teilbarkeitsregeln

Regeln zum schnellen Abschätzen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

Primfaktorzerlegung – Eindeutige Zahlenschreibweise als Produkt

Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit eine Zahl als eindeutiges Produkt zu schreiben. Dabei zerlegt man solange eine Zahl in Produkte aus Primzahlen bis man sie nicht mehr weiter teilen kann. Es ist eine eindeutige Zahlenschreibweise, wobei die Reihenfolge egal ist.

Natürliche Zahlen und ihre Darstellungsarten

Die natürlichen Zahlen sind die wohl bekanntesten Zahlen überhaupt. Wir verwenden sie zum Zählen, Nummerieren und Ordnen. Wie stellen wir diese Zahlen dar? Und wie stehen sie im Zusammenhang mit anderen Zahlenmengen?

Zehnersystem

Wir schreiben unsere Zahlen für gewöhnlich im Zehnersystem. Dazu reichen uns zehn Ziffern aus, nämlich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.