Darstellungsarten, Zuordnungstabelle, Koordinatensystem, Proportionale Zuordnung, Dreisatz
Zuordnung und Dreisatz
Darstellungsarten, Zuordnungstabelle, Koordinatensystem, Proportionale Zuordnung, Dreisatz
Einleitung
Zuordnungen gibt es nicht nur in der Mathematik. Auch im echten Leben ordnen wir Dinge zu. Wir sagen zum Beispiel Person A fährt bzw. besitzt ein rotes Auto und Person B ein schwarzes Auto. Dann ordnen wir Person A das rote Auto zu und Person B das schwarze. So geht das mit allen Besitztümern, jeder Person wird eine bestimmte Kleidung zugeordnet, vielleicht auch Computer und Fernseher, Schreibtisch, Bett usw. Einem Vogel wird ein Nest zugeordnet, einem Haustier ein Käfig. Wir ordnen allem irgendetwas zu, etwas, das zusammengehört.
So funktioniert das auch in der Mathematik. Wir haben als Ausgangsgrößen Zahlen oder Buchstaben und ordnen diesen Zahlen oder Buchstaben irgendwelche Werte zu, zum Beispiel ordnen wir der Eins eine Zwei zu, der Zwei eine Drei usw.
Wir wollen diese Zuordnungen nicht innerhalb von Texten, sondern übersichtlich darstellen. Dafür bieten sich vier Darstellungsarten von Zuordnungen an: das Pfeildiagramm, die Zuordnungstabelle, das Koordinatensystem und eine Vorschrift, durch die man den Wert direkt berechnen kann.
Eine proportionale Zuordnung ist ein Spezialfall der Zuordnungen. Es handelt sich um eine solche proportionale Zuordnung, wenn die Regel gilt: Vervielfacht man die Ausgangsgröße um einen Faktor k (zum Beispiel verdoppeln, verdreifachen, usw.), so vervielfacht man auch die zugeordnete Größe um k (verdoppelt, verdreifacht, usw.). Das ganze gilt auch für teilen, wenn man zum Beispiel halbiert oder drittelt. Es werden immer beide Werte gleichzeitig halbiert gedrittelt.
Bei proportionalen Zuordnungen kann man mit dem Dreisatz Anteile oder Vielfache berechnen. Meistens sind die Aufgabenstellungen in der Art, dass man eine bestimmte Menge einer anderen bestimmten Menge zuordnet, häufig mit Einheiten wie Gramm oder Euro usw. Zum Beispiel könnte man eine Menge Nahrungsmittel einem Preis zuordnen und dann danach fragen, wie viel man mit einem begrenzten Geldbetrag davon kaufen kann.
Während sich bei der proportionalen Zuordnung Ausgangsgröße und zugeordneter Wert gleichzeitig vervielfacht haben, so wird bei der antiproportionalen Zuordnung bei Vervielfachung der Ausgangsgröße der zugeordnete Wert durch das Vielfache geteilt. Also wird die Ausgangsgröße verdoppelt, so wird der zugeordnete Wert halbiert.