Gleichung Definition

Eine Gleichung sind zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden. Während man bei Termen jede beliebige Zahl einsetzen darf, kommt es vor, dass wir bei Gleichungen unwahre Aussagen erhalten, wenn wir die falschen Werte für Variablen einsetzen. Beispiel dafür: 4 = 2x. Wir dürfen hier nicht 3 und auch nicht 1 einsetzen und auch alles andere nicht, außer die 2. Wir stellen fest, dass Gleichungen eine Lösungsmenge besitzen (die besteht manchmal nur aus einer Zahl).

Beispiele für Gleichungen mit einer Lösungsmenge von nur einer Zahl:

3x = 2

4x = 3x

x = x + 0

4 = x + 2x + 3x

Es gibt auch Lösungsmengen mit mehreren Lösungen, auch mit unendlich vielen Lösungen. Interessant sind hierbei zwei Terme, die zwar unterschiedlich aussehen, bei denen aber, egal was man einsetzt, immer das gleiche Ergebnis herauskommt. Diese zwei Terme nennen wir wertgleich. Ein Beispiel dafür:

(x + y)(x – y) = x² – y²