Scheitelpunktform, PQ-Formel, quadratische Ergänzung, quadratische Gleichungen

Bei der quadratischen Funktion handelt es sich um eine Kurve mit der Funktionsvorschrift y = x² oder f(x) = x². Dazu gibt es verschiedene Abwandlungen der Form f(x) = ax² + bx + c, aber dazu später mehr.

Wir wollen unsere Normalparabel entlang der y-Achse verschieben, also nach oben oder nach unten.

Die quadratische Ergänzung ist eine Anwendung der binomischen Formel, also konkret der Formeln (x + d)² = x² + 2xd + d² und (x – d)² = x² – 2xd + d². Dabei werden sie rückwärts angewendet.

Scheitelpunkt quadratischer Funktionen - Verschieben der Normalparabel in x-Richtung

Wir wollen die Normalparabel strecken bzw. stauchen. Im ersten Fall wollen wir die Funktion f(x) = x² mit dem Faktor 2 strecken. Im zweiten Fall wollen wir f(x) = x² mit dem Faktor 0,5 stauchen.

Wir wollen die Nullstellen, also die Stellen, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet (y = 0), bestimmen und hierfür eine Formel entwickeln – die PQ-Formel.

Als quadratische Gleichung bezeichnet man jede Gleichung, die man auf die Form ax² + bx + c = 0 bringen kann.