Satzgruppe des Pythagoras - Satz des Pythagoras, Höhensatz des Euklid, Kathetensatz

Berechnung der Diagonalen im Quadrat

Wir wollen in einem Quadrat die Länge der Diagonalen berechnen. Um dies zu erledigen, gehen wir einen Umweg über den Flächeninhalt. Wir führen die Berechnung allgemein an einem Quadrat mit der Seitenlänge a durch.

Satz des Pythagoras - c² = a² + b²

Wir wollen die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Die Hypotenuse ist die Seite, die dem rechten gegenüberliegt. Sie ist nebenbei auch die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck aufgrund der Dreiecksungleichung, das soll uns hier aber vorerst nicht interessieren. Wir wollen einfach nur die Länge der Hypotenuse berechnen.

Kathetensatz des Euklid - b² = q · c und a² = p · c

Wenn uns die Hypotenusenabschnitte und die Hypotenuse gegeben sind, dann können wir mit dem Kathetensatz des Euklid die Katheten bestimmen. Zum Berechnen dieser müssen wir den Satz des Pythagoras beherrschen und den Höhensatz des Euklid.