Wir wollen in einem Quadrat die Länge der Diagonalen berechnen. Um dies zu erledigen, gehen wir einen Umweg über den Flächeninhalt. Wir führen die Berechnung allgemein an einem Quadrat mit der Seitenlänge a durch.

Wir wollen die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Die Hypotenuse ist die Seite, die dem rechten gegenüberliegt. Sie ist nebenbei auch die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck aufgrund der Dreiecksungleichung, das soll uns hier aber vorerst nicht interessieren. Wir wollen einfach nur die Länge der Hypotenuse berechnen.

Um eine Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks zu finden und die dafür benötigte Höhe, können wir auf den Satz des Pythagoras zurückgreifen.

Für die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck gilt: h² = p · q. Diese Behauptung wollen wir herleiten und damit beweisen.

Wenn uns die Hypotenusenabschnitte und die Hypotenuse gegeben sind, dann können wir mit dem Kathetensatz des Euklid die Katheten bestimmen. Zum Berechnen dieser müssen wir den Satz des Pythagoras beherrschen und den Höhensatz des Euklid.