Ähnlichkeitssätze, Zentrische Streckung, erster und zweiter Strahlensatz

Die Ähnlichkeitssätze von Dreiecken erinnern stark an die Kongruenzsätze. Während die Dreiecke bei den Kongruenzsätzen deckungsgleich, also gleich groß waren, stimmen die Dreiecke bei Ähnlichkeit in fast allen Eigenschaften überein, nur der Flächeninhalt, also die Größe ist variabel.

Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Alle Strecken vom Streckzentrum Z zu jedem Punkt werden um den Streckfaktor k vergrößert, falls k > |1|, oder verkleinert, falls k < |1| ist. Bei einem Streckfaktor k = 1 wird jeder Punkt auf sich selbst abgebildet, ein Streckfaktor k = 0 ist nicht erlaubt, weil sonst alle abgebildeten Punkte im Streckzentrum Z liegen würden.

Gegeben sind zwei Halbgeraden mit dem Anfangspunkt S. Diese Halbgeraden werden durch zwei parallele Geraden geschnitten. Wir beschriften die Schnittpunkte von den Geraden mit den Halbgeraden von links oben A, nach rechts B, links unten C, nach rechts D.

Gegeben sind zwei Halbgeraden mit dem Anfangspunkt S. Durch zwei parallele Geraden werden diese Halbgeraden in den Punkten A, B, C und D geschnitten.