Trigonometrie kommt vom griechischen Wort für Dreieck und Maß. Es behandelt also die Maße in Dreiecken wie Seitenlängen und Winkel. Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens, die in rechtwinkligen Dreiecken folgendermaßen definiert sind.
Trigonometrie - Sinus, Kosinus, Tangens
Trigonometrie kommt vom griechischen Wort für Dreieck und Maß. Es behandelt also die Maße in Dreiecken wie Seitenlängen und Winkel. Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens, die in rechtwinkligen Dreiecken folgendermaßen definiert sind.
Der Sinus von Alpha (Alpha ist der Winkel zwischen Ankathete und Hypotenuse) ist das Verhältnis von der Gegenkathete (die Kathete, die nicht an Alpha grenzt) zur Hypotenuse. Wir schreiben:
Der Kosinus von Alpha ist definiert durch das Verhältnis von der Ankathete (das ist die Kathete, die an den Winkel Alpha grenzt) zur Hypotenuse. Wir schreiben:
Der Tangens von Alpha ist durch das Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete definiert oder auch durch das Verhältnis von Sinus zu Kosinus. Wir schreiben:
Wir wollen die Sinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Sinus von Alpha gleich die Gegenkathete ist, weil
Wir wollen die Kosinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Kosinus von Alpha gleich die Ankathete ist, weil
Wir stellen zunächst die Tangensfunktion wieder im Einheitskreis dar, um die Zusammenhänge deutlich zu sehen.