Volumen

Die Formel für das Volumen eines Kegels ist ähnlich der Formel von der Pyramide. Nur ist die Grundfläche nicht rechteckig, sondern rund:

Oberfläche

Die Oberfläche besteht aus der Grundfläche und dem Mantel. Die Grundfläche ist ein Kreis und berechnet sich folgendermaßen: . Aber was ist der Mantel? – Auch ein Kreis, aber nur das Segment eines solchen.

Nun muss die Fläche des Kreissegments ausgerechnet werden, dazu muss man sich fragen welcher Teil überhaupt fehlt oder da ist. Man berechnet also erst einmal den Umfang des Kreises der Grundfläche. Danach berechnet man den Umfang des Kreises mit dem Radius des Segments. Was für einen Anteil hat der kleine Kreis vom großen Kreis? Anders gefragt, welche Zahl muss ich mit dem Umfang des großen Kreises multiplizieren, um den Umfang des kleineren Kreises herauszubekommen? Dazu teilt man den Umfang des kleinen Kreises durch den Umfang des großen Kreises. Die Zahl, die dabei herauskommt, multipliziert man mit dem Flächeninhalt des großen Kreises und bekommt somit den Flächeninhalt des Kreissegments heraus.

Der Flächeninhalt des Kreissegments (= Mantel) zu dem Flächeninhalt des Kreises von der Grundfläche addiert, ergibt die Oberfläche des Kegels.

Beispiel Oberfläche Kegel

Der erste Schritt, wenn Kantenlänge nicht gegeben ist: Es reichen die Angaben h und r. Die Kante des Kegels kann man dann mit Hilfe des Satz des Pythagoras herausbekommen: 

Der zweite Schritt: Berechnung des Umfangs der Grundfläche: 2π · 3 = 18,84955592.

Der dritte Schritt: Berechnung des Umfangs des Kreises mit Radius s: 2π · 5 = 31,41592654

Der vierte Schritt: Berechnung vom Anteil des kleineren Kreises vom größeren: 

Der fünfte Schritt: Anteil des kleinen Kreises mal den Flächeninhalt des Kreises mit Radius s: 

Der sechste Schritt: Den Mantel mit dem Flächeninhalt der Grundfläche des Kegels addieren: 

Die Oberfläche eines Kegels mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 4 cm beträgt 75,4 cm².